(ENEM 2011) Questão 140

Grupo: Carolina Lopes, Ellen Freitas , Guilherme Horst, Luiza Mendes, Luísa Yohana, Tales Cordeiro.

 Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação, e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

RESOLUÇÃO

Para resolvermos tal questão, necessita-se de 3 passos:

1º passo: iremos identificar o perímetro do terreno do terreno ( no qual é retangular), o contorno e onde a tela cercará a praça. Vamos usar duas incognitas, ou seja, duas letras para identificarmos como comprimento e largura; tal que x será para o comprimento da praça e y para a largura.

Iremos então calcular o perímetro, que se refere a soma de lados do retângulo. Observe:
Per = x+x+y+y
Per = 2x+2y

2º passo: após descobrir o comprimento (explicado no 1º passo), sabemos que o comprimento máximo da cerca é de 180 m, quer dizer que, o perimetro da praça não poderá ultrapassar de 180 m. Iremos então verificar, tais possibilidades:

x = 55 e y = 45

* P = 2x + 2y ---> P = 2 * 55 + 2 * 45 ---> P = 110 + 90 ---> P = 200 m (não poderá ser o resultado, pois ultrapassou do limite máximo exigido.)

x = 55 e y = 55

* P = 2x + 2y ---> P = 2 * 55 + 2 * 55 ---> P = 110 + 110 ---> P = 220 m (não poderá ser o resultado, pois ultrapassou do limite máximo exigido.)

x = 60 e y = 30

* P = 2x + 2y ---> P = 2 * 60 + 2 * 30 ---> P = 120 + 60 ---> P= 180 m
(poderá ser o resultado, pois alcanço ao limite maximo exigido.)

x = 70 e y = 20

* P = 2x + 2y ---> P = 2 * 70 + 2 * 20 ---> P = 140 + 40 ---> P = 180 m (poderá ser o resultado, pois alcançou ao limite máximo exigido.)

x = 95 e y = 85

* P = 2x + 2y ---> P = 2 * 95 + 2 * 85 ---> P = 190 + 170 ---> P = 360 m ( não poderá ser o resultado, pois ultrapassou do limite exigido.)

Depois de ter feito as resoluções, oberseva-se que existe duas possibilidades para a contrução da praça: x = 60m e y = 30m. Ambos possuem resultado de 180 m.

3º passo: iremos então encontrar entre as duas possibilidades, a de maior área. Devemos lembrar que : * A área do retangulo é o produto das duas dimensões, ou seja, comprimento vezes largura. Teremos entao:

* ÁREA DA PRAÇA

x = 60 e y = 30

A¹ = x * y ---> A = 60 * 30 ---> A = 1.800 m²

x = 70 e y = 20

A² = x * y ---> A = 70 * 20 ---> A = 1.400 m

Sendo assim, a praça com cerca de 180 m e maior área deverá ter comprimento x = 60m e largura y = 30m

RESPOSTA CORRETA: C